Regel van Cramer
De regel van Cramer is een formule voor het oplossen van een lineair stelsel dat een unieke oplossing heeft. Gegeven de vergelijking $A\mathbf{x}=\mathbf{b}$, waarbij $A\in\mathbb{R}^{n\times n}$ inverteerbaar is en $\mathbf{x},\mathbf{b}\in\mathbb{R}^n$, dan geldt
\begin{equation*}
\mathbf{x}_i=A^{-1}\mathbf{b}=\frac{\det(A_i)}{\det(A)}
\end{equation*}
waarbij $\det(A_i)$ de determinant is van $A$ met op de $i$-de kolom de vector $\mathbf{b}$.
## Voorbeeld
Beschouw het volgende stelsel.
\begin{equation*}
\begin{cases}
3x-2y & =6 \\\\
x+y & =-8
\end{cases}
\end{equation*}
In matrixvorm is dit
\begin{equation*}
\begin{bmatrix}
3 & -2 \\\\
1 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x \\\\
y
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
6 \\\\
-8
\end{bmatrix}.
\end{equation*}
Dan stelt de regel van Cramer dat de oplossingen gegeven zijn door
\begin{equation*}
x=\frac{
\begin{vmatrix}
6 & -2 \\\\
-8 & 1
\end{vmatrix}
}{
\begin{vmatrix}
3 & -2 \\\\
1 & 1
\end{vmatrix}
}=\frac{-10}{5}=-2\quad\text{en}\quad y=\frac{
\begin{vmatrix}
3 & 6 \\\\
1 & -8
\end{vmatrix}
}{
\begin{vmatrix}
3 & -2 \\\\
1 & 1
\end{vmatrix}
}=\frac{-30}{5}=-6.
\end{equation*}
Aanpassingen aanbrengen
Als er foutieve informatie op de pagina staat, of als je informatie wilt toevoegen, kun je hier aanpassingen
voorstellen. Omschrijf je aanpassingen zo duidelijk mogelijk. Je kunt gebruik maken van de opmaaktaal
LaTeX om wiskundige formules te schrijven. Zo wordt
$x^2$ bijvoorbeeld omgezet naar $x^2$. Je kunt ook gebruik maken van (een deel
van) Markdown. Afbeeldingen kun je invoegen met
.
Rond je aanpassingen af met een korte beschrijving waarin je je wijzigingen samenvat. Optioneel kun je je
e-mailadres bijvoegen om de aanpassingen verder te bespreken. Een kopie van je wijzigingen wordt ook naar je
gestuurd.
